Interés simple

Para hablar de matemáticas financieras, lo primero sería entender lo que es el interés simple. El interés simple se da, primero con el capital inicial, que es el principal, con una tasa de interés nominal y en un periodo de tiempo específico.

El interés que se genera se suma al capital, y se obtiene el monto.

 

Como se puede observar en la lámina anterior de interés simple, tenemos cinco variables importantes, la primera es el capital inicial, que es el que conocemos como principal. La segunda variable importante, que es el resultado que vamos a obtener, sería el monto, el monto es la suma del principal más los intereses generados.

El interés generado, se da partir de una tasa nominal representada en porcentaje, la tasa nominal es la que se cobra en un crédito bancario, o bien se paga en el instrumento financiero.

La cuarta variable sería el interés representado en pesos. Que es a la suma del capital más esa variable del interés, nos va a dar el monto. Y la quinta variable sería el tiempo, ya sea en días, meses o años.

¿En dónde podemos aplicar este concepto de interés simple?

Ya sea, cuando tú vas a un banco a hacer una inversión y puedes determinar de primera instancia cuál sería el interés que se te va a pagar por esa inversión en un cierto periodo con una cierta tasa nominal, o bien, por ejemplo, cuando tú haces el consumo con tarjeta de crédito, tú ya sabes cuál es el interés que vas a pagar por el consumo que tú estás haciendo, si no haces el pago completo de tu consumo.

Un ejemplo aplicado específicamente a finanzas corporativas, es el exceso por ejemplo de efectivo que se puede tener, en tesorería, y se puede aplicar en un instrumento financiero. Tú ya sabrías cuál es el monto que tú vas a recibir por esa inversión, si tú tienes pactada una tasa nominal, y en un tiempo determinado. Como hemos visto, el interés simple tiene importancia en las finanzas corporativas en el día a día, tanto en la inversión como en la parte del financiamiento.

¿Cómo se determina el interés simple?

Vamos a revisar las fórmulas en cómo se construye, cómo se determina tanto el capital, el interés, el tiempo, el interés en término porcentual y el monto. Para las fórmulas de interés simple contamos con cinco variables, la primera es el monto, el capital, que es el principal, el interés, que es la diferencia entre el monto y el capital, que es lo que se recibe por la inversión del capital y está sumado en el monto.

La tasa nominal, que es la i minúscula, que es el porcentaje que se está pagando o se está recibiendo como un rendimiento por la inversión en capital, o bien por el crédito que se está amortizando. La t (tiempo), el tiempo es el periodo que va a durar este periodo, ya sea en días, en meses o en años.

La primera fórmula que vamos a revisar es la del monto, M = C + I, que es monto es igual al capital más el interés, lo que se invierte más lo que se recibe por esa inversión. Durante un periodo de tiempo con una tasa nominal dada.

 

 

La siguiente fórmula es la del interés, representada por la I mayúscula. La forma de determinación es el capital que multiplica al interés por tiempo.  El capital es el dinero que se invierte al inicio, la i minúscula sería el interés que se paga en término porcentual y el tiempo es el plazo de la inversión que se tiene que realizar.

 

 

La tercer fórmula sería la del capital, que es interés en pesos entre lo que es el interés en tasa porcentual multiplicado por el tiempo.

 

 

 

 

La cuarta fórmula sería el tiempo, que es igual al interés en pesos, entre lo que es la tasa nominal multiplicado por el capital.

 

 

 

 

Y la quinta fórmula sería la i minúscula que representaría la tasa nominal en porcentaje, que es igual a la I mayúscula, que representa los intereses en pesos, entre lo que es el capital multiplicado por el tiempo. El interés está representando en unidades monetarias, cualquier divisa en cualquier país, por ejemplo, peso, dólar, yen, libra, euro.

 

La nomenclatura que tenemos para el cálculo del interés simple son básicamente cinco conceptos. El primero es el capital, que es el inicial, el principal, el valor presente, o el valor actual que se tiene de la unidad monetaria.

La segunda variable que tenemos en la nomenclatura es el monto, representado por la M, que es el capital incrementado, es el valor futuro, es el valor terminal.

La tercera variable que tenemos en la nomenclatura sería la del interés, representado por la I. Y es la diferencia entre el monto y el capital, entre el valor final y el valor inicial.

La cuarta variable que tenemos en la nomenclatura sería el interés. El interés representado con una i minúscula, que es la tasa porcentual que se va a cobrar o se va a pagar.  Esta tasa está representada o viene de forma anual. Si nosotros vamos a trabajar en días, dividiremos esta tasa entre 360 días, año comercial, para poder obtener la tasa diaria. Si nosotros vamos a trabajar en meses, se divide entre 12, que son 12 meses del año y así obtenemos la tasa mensual. Y si es una tasa anual y vamos a trabajar en años, se dividiría entre uno. Este resultado sería a la misma tasa nominal, porque estamos trabajando en periodo anual. La quinta variable entonces es el tiempo.

Las anteriores fórmulas nos van a ser de mucha utilidad cuando estemos trabajando el tema de interés simple. Dependiendo la variable que nosotros necesitemos calcular, la fórmula está definida, y es así que sustituyéndola podemos encontrar el resultado.

¿Cuáles son las aplicaciones del interés simple?

Ahora que ya conocemos qué es el interés simple, y cuál es la nomenclatura de las fórmulas que tenemos para su determinación, vamos a revisar ahora, en ejemplos concretos, la aplicación de estos modelos.

Supongamos una inversión de 500 pesos a un plazo de 180 días con una tasa de interés anual del 12%, tenemos que determinar lo que es el monto y el interés en unidad monetaria. La solución para este ejercicio es la siguiente.

Empecemos con las variables que tenemos por determinar, que sería el monto y el interés, pero para conocer el monto tenemos que conocer primeramente lo que es el interés en unidad monetaria, para lo cual seguimos las siguientes fórmulas I es igual al capital multiplicado por el interés por el tiempo.

Sustituyendo sería 500 pesos de la inversión por 12%, y ahí lo dividimos entre 360 días, como es un año comercial y la inversión está a días, para obtener lo que es la tasa diaria, multiplicado por los 180 días, que es el plazo de inversión. El resultado, entonces, serían 30 pesos de interés.

Seguimos con el monto, el monto va a ser igual a lo que es el capital más el interés. Vamos a sumar, por lo tanto, 500 pesos de capital más 30 pesos obtenidos de interés. Por lo tanto, el monto final serían 530 pesos.

Si nosotros tuviéramos que determinar la variable C, que es el capital, ocuparíamos la siguiente fórmula. Interés entre tasa por tiempo, es decir, los 30 pesos de interés que obtenemos entre la tasa de interés, que sería el 12%, entre 360. Para determinar la tasa diaria, multiplicada por el horizonte de tiempo, que son 180 días. El resultado, como ya sabíamos, son 500 pesos.

Para determinar la t, que es el tiempo, ocuparíamos la siguiente fórmula.

I entre la tasa por el capital.

Es decir, 30 pesos, que va a dividir al 12% entre 360 días, por los 500 pesos, y nos daría un tiempo de 180 días. La última variable que podemos determinar es la i minúscula, que es la tasa nominal. La fórmula para determinarlo son los intereses que divide al producto del capital por el tiempo. En esta fórmula como no tenemos la i de variable que sería la tasa de interés, vamos a tomar el tiempo y vamos a dividirlo entre 360 días.

Es decir, la fórmula quedaría así, 30 pesos entre 500 que multiplica a 180 por 360 días. El resultado es el 12%, que es la tasa nominal.

Continuamos ahora con una aplicación en la parte del interés simple, que se refiere a la parte del financiamiento. Cuando nosotros pedimos un crédito, ¿cuál sería el interés que tenemos que pagar a interés simple?

Supongamos que se solicita un crédito por mil pesos a una tasa del 18% en un plazo de seis meses. Lo que nosotros vamos a determinar o querer saber, es el monto que se paga al final de ese periodo. Para lo cual hay que determinar primero el interés, y después lo que es el monto. La solución para el anterior caso, primero vamos a determinar lo que es el interés en unidad monetaria, que sería la fórmula, el capital que multiplica al interés en tasa por el tiempo.

Ahí el financiamiento es de 1,000 pesos multiplicado por 18% entre 12. Estamos dividiendo entre 12 porque ahora estamos trabajando en meses, y lo vamos a multiplicar por los seis meses que tiene de vencimiento este crédito.

El resultado entonces sería 90 pesos que pagamos de interés. Eso sumado al capital nos daría lo que es el monto. Es decir, 1000 pesos más los 90 nos daría 1090 pesos.

Si nosotros quisiéramos determinar la variable de capital, entonces tendríamos que dividir el interés, en unidad monetaria, entre lo que es la tasa por el tiempo. Aquí la tasa de interés, el 18%, lo dividimos nuevamente entre 12, para trabajar una tasa mensual y luego multiplicarla por seis. Que sería el periodo de tiempo del financiamiento, eso nos daría los mil pesos que ya conocemos.

Posteriormente, para la determinación del tiempo, el tiempo vamos a dividir lo que es el interés entre la tasa por el capital, es decir, los 90 pesos dividido entre 18% entre 12, para sacar la tasa mensual y, posteriormente, multiplicarlo por 1,000 pesos. Ahí el resultado son los seis meses que tenemos de período de tiempo.

La última variable que vamos a definir es la tasa de interés. La tasa de interés, como no la tenemos como una variable, vamos a considerar el tiempo, como variable que vamos a dividir entre 12. Que son los meses del año, entonces quedaría la sustitución de la siguiente manera. El interés, que son 90 pesos, dividido entre lo que es el capital de 1,000, multiplicado por seis entre 12, y nos daría como la tasa nominal o la tasa anual, el 18%.

Continuamos con una siguiente aplicación. Esta nos puede servir tanto de inversión o para financiamiento. Supongamos un capital de 1500 pesos a una tasa 24% y un periodo de dos años ¿cuál va a ser el monto y cuál va a ser el interés en esta inversión o en este financiamiento?

Como se observa, para determinar el resultado del problema anterior, vamos a calcular primeramente lo que es el interés. El interés ahí está dado por el capital, que son los 1,500, y multiplicado por la tasa, que sería el 24%, por dos períodos de tiempo, que son dos años. Si observamos aquí, la tasa de interés ya no está dividida entre un factor, porque es la tasa anual, y el resultado nos daría 720 pesos, ya que tenemos el interés, ahora sí podemos determinar el monto. El monto es el capital más interés, es decir, el 1,500, más 720, nos daría como resultado 2,220 pesos. Ya sea en la parte de la inversión, recibiríamos 2,220 pesos, o bien, en la parte del financiamiento, terminaríamos pagando 2,220 pesos.

Si nosotros queremos determinar lo que es el capital, seguiríamos con la siguiente fórmula. Donde nos dice que es el interés entre la tasa por el tiempo, es decir, 720 pesos divididos entre 24% por dos, esto nos daría el resultado de 1500 pesos que es el capital inicial. Para la variable la T, tomaríamos la siguiente fórmula. Interés entre tasa por el capital, es decir, 720 pesos entre el 24% por los 1,500, y nos daría como resultado dos, que serían los dos años que tenemos en el tiempo de la inversión o el financiamiento.

En la parte de la última variable, que sería la i, la tasa, la fórmula sería, interés entre capital por el tiempo, es decir, 720 pesos entre 1,500 por dos, y nos daría el 24%, que es la tasa nominal o la tasa anual.

Vamos al siguiente micro caso.

Tú le prestas a una persona 6000 pesos, y en cuatro años él te regresa 9000 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés simple que tú cobraste?

Respondiendo al problema ya, vamos a revisar la solución. La única fórmula que tenías que ocupar para responder, era la del interés, la tasa nominal. 12.5%, que es la respuesta correcta.

Recuerda que solamente el interés simple es capitalizable en un solo periodo de tiempo. El capital se le suma el interés y llegas al monto.

Fuente: Del Curso de Matemáticas Financieras, UNAM

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