Interés Compuesto

Hablaremos de interés compuesto. ¿Qué es el interés compuesto?… El interés compuesto se capitaliza cada periodo de tiempo, es decir, al capital inicial se le va a sumar el interés del periodo. Esa suma se va a conocer como el monto que se vuelve a reinvertir y se vuelve a capitalizar cada periodo de tiempo.

Tenemos algunos ejemplos de interés compuesto, ya sea para inversión o para financiamiento.

En el caso de inversión, considera que es una inversión que tu realizas en un cierto periodo de tiempo. El monto inicial que tu inviertes se va a sumar al interés al final del mes y éste se volvería en el nuevo capital para el siguiente periodo.

Como podemos observar en la gráfica, en la línea de tiempo tenemos para este caso tres periodos. Partimos de un capital uno en el periodo cero. A ese periodo, el cero al uno, le vamos a sumar el interés que se obtiene. El capital más interés nos va a dar el monto 1, ese monto 1 sería el capital 2.

El capital 2 lo vamos a reinvertir del periodo 1 al periodo 2, el interés que se genera en el periodo del 1 al 2, se le va a sumar al capital 2, y vamos a obtener el monto 2.

El monto 2 a su vez, sería el capital 3, que se vuelve a reinvertir del periodo 2 al 3, para obtener el monto 3, y así sucesivamente por el número de periodos que haya. Vamos a revisar ahora las fórmulas del interés compuesto.

 

¿Cuáles son las fórmulas para el cálculo del interés compuesto?

Es importante señalar que las fórmulas de interés compuesto nos van a servir también para lo que conocemos como valor futuro.

La nomenclatura de la fórmula de interés compuesto es la siguiente, tenemos cuatro,

  • la M, que va a representar el monto,
  • la C, que es el capital,
  • la i minúscula, que es la tasa nominal, que es anual,
  • y la n, que es el número de periodos.

La fórmula del interés compuesto es monto es igual al capital que multiplica a 1 más i, exponenciado a la n.

Como podemos ver, esta fórmula también nos serviría para el tema del valor futuro, cambiamos solamente la nomenclatura, el monto sería el valor futuro, el capital es el valor presente, la tasa nominal sería la i minúscula, y los periodos estarían representados por la n, para quedar de la siguiente forma, valor futuro es igual a valor presente por 1 más i a la n.

Como hemos revisado en las fórmulas anteriores, la fórmula del interés compuesto nos permite determinar lo que es la fórmula del valor futuro. El valor futuro, entonces, nos permite determinar cuál sería nuestro monto final de la inversión que se está realizando.

El valor futuro es una herramienta que nos permite tomar decisiones para maximizar el valor de los accionistas.

 

¿Cómo aplicamos el interés compuesto?

Ahora que ya conocemos tanto la definición como las fórmulas de interés compuesto, veamos algunas aplicaciones.

Continuemos con un ejercicio, supongamos una inversión de 50,000 pesos a un plazo de cinco años y una tasa del 20%, ¿cuál sería el valor futuro de esta inversión a interés compuesto?

La solución de este ejercicio es la siguiente. Vamos a ocupar la fórmula del monto.

Monto es igual al capital que multiplica 1+i exponenciado a la n.

Es decir, 50,000 pesos por 1, mas la tasa del 20% exponenciado a la 5.

El resultado serían 124,416 pesos, al final del plazo, el interés es la diferencia entre el monto menos el capital, es decir, 124,416 menos 50,000, obtenemos un beneficio en interés de 74.416 pesos.

Supongamos ahora que tú inviertes 100.000 pesos, a un plazo de 20 meses, con una tasa del 18%. ¿Cuál es el valor futuro de esa inversión que tú realizas?

Vamos a determinar primero lo que es el valor futuro, El valor futuro es igual al valor presente multiplicado por uno más la i a la n, es decir, 100,000 pesos que multiplican a uno más la tasa del 18% entre 12 para sacar la tasa efectiva mensual. Eso exponenciado a los 20 periodos que tenemos en meses, el resultado serían 134,685.50.

El interés, que es la diferencia del valor futuro menos el valor presente, serían 134,685.5, menos los 100,000 nos da un interés de 34,685.50.

Ahora te toca a ti, es tu turno, supongamos que tú inviertes 200,000 pesos en un plazo de nueve meses, a una tasa del 24%, ¿cuál es el valor futuro de esa inversión?. El resultado sería, si tú inviertes 200,000 pesos hoy, a un plazo de nueve meses, a una tasa del 24%, tú resultado sería 239,018.51. El resultado, entonces, es el valor futuro es igual al valor presente. Que multiplica 1 más la i a la n, es decir, 200,000 que multiplican a 1 más la tasa del 24% dividido entre 12 meses, elevado a la 9, el resultado sería 239,018.51.

Hagamos otro ejercicio, supongamos que ahora inviertes 500,000 en un plazo de siete años, a una tasa del 12%, ¿cuál es el valor futuro de esa inversión? La solución a este ejercicio es, 1,105,340.70. Para llegar a este resultado, calculemos el valor futuro, el valor futuro es igual al valor presente que multiplica a 1 más i a la n, es decir, 500,000 por 1 más el 12% elevado a la 7. El resultado que obtenemos es 1,105,340.70.

La importancia entonces que tenemos del valor futuro o bien de interés compuesto, es que nos permite conocer en un horizonte de tiempo definido, cuál sería el monto de la inversión que hago el día de hoy.

Fuente: Del Curso de Matemáticas Financieras, UNAM

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