Descuento compuesto

El descuento compuesto es la operación inversa a la capitalización revisada en interés compuesto. Así también, el interés compuesto nos va a servir para determinar lo que es el valor presente de flujos futuros. Como observamos en la gráfica, tenemos tres periodos.

En los tres periodos tenemos un flujo de efectivo futuro, y lo que hacemos a través de lo que es el descuento compuesto o el valor presente, es regresar esos flujos futuros al periodo de hoy, a pesos constantes del día de hoy, que es el periodo 0.

La fórmula de descuento compuesto, o bien lo que es el valor presente, nos sirve específicamente para la evaluación de proyectos de inversión, en el caso de valor presente. Regresamos los flujos futuros a valor de hoy, para poderlos comparar con la inversión inicial del proyecto, eso nos arroja lo que es el valor presente neto.

Ejemplifiquemos el valor del dinero en el tiempo. Supongamos que tenemos una moneda de diez pesos. Estos diez pesos nos van a permitir comprar el día de hoy diez chocolates.

Pero en un año, esta mismo moneda de diez pesos solamente nos va a permitir comprar ya sea nueve o u ocho chocolates.

Dentro de dos años, quizás, con estos mismos diez pesos vamos a comprar siete o seis chocolates. Lo que está sucediendo es que el chocolate está aumentando su valor. La moneda de diez pesos conserva su valor nominal, pero tiene un menor poder adquisitivo.

Ese es un ejemplo del valor del dinero en el tiempo.

Ya que hemos visto el concepto y la aplicación del tema de anualidades, vamos a revisar ahora la fórmula correspondiente.

Los siguientes ejercicios que vamos a trabajar son con anualidades vencidas, por lo tanto, vamos a revisar la fórmula de anualidades vencidas. En la fórmula de anualidad vencida vamos a encontrar una primera variable, que es el capital, es decir, lo que es el importe del crédito. El importe del capital va a estar dividido entre uno menos la suma de uno más la tasa de interés, eso exponenciado a la menos n, n son los periodos de tiempo, todo esto entre la tasa de interés.

Para determinar la anualidad, en una hoja de cálculo podemos encontrar la fórmula de pago. En la hoja de cálculo la fórmula de pago lo que nos va a pedir es que la alimentemos con la tasa de interés nominal, el plazo en el periodo de tiempo que estemos trabajando, ya sea en años, meses, etcétera, y lo que es el importe del crédito, que conocemos como capital.

Vamos a revisar un ejemplo, supongamos un proyecto de inversión, una maquinaria que nos va a costar 1,000 pesos.

Los flujos futuros para los próximos cinco años, que va a ser el horizonte de tiempo de proyección, van a ser 350 pesos cada año. Es decir, para el flujo futuro del primer año, son 350 pesos, para el flujo futuro del segundo año, son 350 pesos, así sucesivamente, en el quinto año mi flujo futuro van a ser 350 pesos.

¿Cuál es el valor presente de esa inversión a una tasa de descuento del 11%

Como podemos ver en la gráfica, partimos de un flujo de 1,000 pesos en el período cero. Los 1,000 pesos se ponen en negativo porque es una salida de efectivo.

El horizonte de tiempo de cinco años es debido a que la vida útil de la maquinaria va a ser ese tiempo, cinco años. Los flujos futuros del período uno al período cinco, serían 350 pesos constantes.

Esos se ponen en positivo, porque es el flujo positivo o el dinero que vamos a recibir en los próximos cinco años, por la inversión de los 1,000 pesos de la maquinaria. Observamos que los flujos futuros los traemos a valor presente, es decir, al período cero. El flujo del período uno lo regresamos solamente un año, el flujo del período dos regresa dos años, el flujo del período tres regresa tres años, flujo del período cuatro regresa cuatro años. Y el flujo del período cinco va a regresar cinco años. La sumatoria de esos flujos futuros a valor presente se van a comparar contra la inversión inicial de los 1,000 pesos, y para resolver este ejercicio tenemos que considerar lo siguiente.

Tenemos cinco años período, partiendo del período cero, que es cuando se realiza la inversión inicial de 1,000 pesos. Recordemos que como es un flujo que sale, entonces lo consideramos como un flujo negativo. Los flujos del año uno al cinco van a ser positivos, ya que van a ser los flujos que vamos a tener como ingreso.

Sustituyendo, para el período uno serían los 350 pesos entre uno más el 11% de la tasa, exponenciado a la uno, ya que en ese período solamente regresa un período de tiempo. El valor presente del flujo uno serían 315.32 pesos.

Para el período dos, vamos a considerar el flujo futuro de 350 y lo vamos a dividir entre uno más el 11% de la tasa de descuento, exponenciado a la dos, ya que regresa dos períodos de tiempo ese flujo. El resultado, valor presente, serían 284.07.

Para el tercer año, el flujo futuro 350 lo vamos a dividir entre uno más la tasa de descuento del 11%, exponenciado a la 3, ya que regresa tres períodos de tiempo ese flujo. El resultado, valor presente, serían 255.92.

Para el cuarto año, el flujo futuro 350 lo dividimos nuevamente entre uno más la tasa de descuento del 11%, y lo exponenciamos a la 4, yau que regresa cuatro períodos de tiempo. El valor presente Es 230.56.

Para el período cinco, el flujo futuro de 350 lo dividimos nuevamente entre uno más la tasa de descuento del 11%, y lo exponenciamos a la 5, ya que regresa cinco períodos de tiempo.

El valor presente Es 207.71.

Como hemos visto en el ejercicio anterior, el resultado de la suma de los valores presentes de los cinco años son 1,293.56 pesos.

Esto perfectamente cubre lo que es la inversión inicial de 1,000 pesos, obteniendo un beneficio de 293.56 pesos, que es el valor presente neto, es decir.

Nosotros estamos recuperando la inversión inicial más un beneficio, que es lo que conocemos como valor presente neto. En el caso de que la suma de los valores presentes hubieran sumado menor a 1,000. Este proyecto quedaría negativo, el valor presente es negativo y, por lo tanto, el proyecto no sería rentable.

Esta aplicación de valor presente neto lo ocupamos frecuentemente en lo que son proyectos de inversión, como un modelo de evaluación de proyectos.

Que es el Descuento compuesto

Formula de interés compuesto

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